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- Title
Hausdorff Dimension Estimates for Invariant Sets of Piecewise Smooth Maps.
- Authors
Reitmann, V.; Schnabel, U.
- Abstract
Es werden Oberschranken der Hausdorff-Dimension abbildungsinvarianter Mengen auf Mannigfaltigkeiten angegeben. Die betrachteten Abbildungen gehören zu einer Klasse nicht notwendig invertierbarer und stückweise glatter Abbildungen, für die die Urbilder der Nichtdifferenzierbarkeitsstellen in gewisser Weise kontrollierbar sind. Die Dimensionsabschätzungen werden mit Hilfe der Singulärwerte der Linearisierung der glatt fortgesetzten Abbildung formuliert. Sie verallgemeinern bekannte Ergebnisse vom Douady-Oesterlé-Typ, die für differenzierbare Abbildungen in Euklidischen Räumen gelten. Betrachtet wird insbesondere eine spezielle Klasse stückweise glatter nichtinjektiver Abbildungen, für welche ein Faktor eingeführt wird, der den “Grad der Nichtinjektivität” beschreibt. Durch Einführung dieses Faktors in die Dimensionsabschätzung werden die Voraussetzungen an die Singulärwertfunktion der Tangentialabbildung abgeschwächt. Außerdem wird die Kontraktion der Singulärwertfunktion iterierter Funktionen in Bezug auf eine gegebene Unterteilung der invarianten Menge untersucht, wobei diese in “gute” und “schlechte” (bzgl. des Langzeitverhaltens der Abbildung) unterteilt wird.
- Subjects
HAUSDORFF measures; INVARIANT sets; MATHEMATICAL mappings; MATHEMATICAL functions; ESTIMATION theory
- Publication
ZAMM -- Journal of Applied Mathematics & Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 2000, Vol 80, Issue 9, p623
- ISSN
0044-2267
- Publication type
Article
- DOI
10.1002/1521-4001(200009)80:9<623::AID-ZAMM623>3.0.CO;2-5